Dodawanie i odejmowanie odcinków i kątów

Dodawanie i odejmowanie odcinków i kątów jest bardzo podobne do konstrukcji odcinka i kąta równego danemu. Suma odcinków polega na konstrukcji takiego odcinka, którego długość to będzie suma długości odcinków użytych do konstrukcji. Przy odejmowaniu długość odcinka będzie wnosić długość jednego odcinka minus długość drugiego (różnica odcinków składowych).
Przy kątach jest podobnie. Miara kąta docelowego wynosić musi tyle co suma miar kątów docelowych. Przy odejmowaniu miara docelowego kąta jest różnicą miar kątów składowych.

Dodawanie odcinków:
  1. Mamy 2 odcinki: AB i CD. Rysujemy prostą i oznaczamy na niej punkt A'. To będzie początek naszego nowego odcinka
  2. Teraz mierzymy cyrklem długość odcinka AB i stawiając nóżkę w punkcie A' odmierzamy na prostej tą odległość. Powstaje nam punkt B'.
  3. Podobnie postępujemy z odcinkiem CD. Zmierzoną jego długość odznaczamy stawiając nóżkę w punkcie B'. Powstaje nam punkt C'.
  4. Teraz wystarczy narysować Odcinek A'C'. Będzie on sumą odcinków AB i CD.


Odejmowanie odcinków:
  1. Rysujemy prostą i oznaczamy na niej punkt A'.
  2. Mierzymy cyrklem długość odcinka AB i oznaczamy go łukiem na prostej, stawiając nóżkę cyrkla w punkcie A'. Powstaje punkt B'.

  3. Teraz mierzymy odległość odcinka CD i stawiając nóżkę cyrkla w punkcie B' zaznaczamy ją w stronę punktu A' (odejmujemy długość). Powstaje punkt C'.
  4. Powstałą odległość A'C' wystarczy teraz pogrubić. A'C' jest różnicą odcinków AB i CD.

Przy odejmowaniu odcinków zawsze odejmujemy od dłuższego odcinka krótszy. Robiąc odwrotnie na rysunku wyjdzie podobnie, ale teoretycznie długość powstałego odcinka będzie ujemna, a to nie jest prawidłowe.

Dodawanie kątów:
  1. Mamy 2 kąty o wierzchołkach w punktach A i B. Rysujemy półprostą o początku w punkcie C. To będzie ramię naszego nowego kąta.
  2. Stawiając nóżkę cyrkla kolejno w puntach A, potem w B, zaznaczamy łuki, tak aby przecięły się z ramionami kąta. Łuk rysujemy również stawiając nóżkę cyrkla w puncie C (nie zmieniając rozstawu cyrkla), tak aby przeciął się z półprostą. Miejsce przecięcia prostej to punkt K.
  3. Mierzymy cyrklem odległość od E do F i zaznaczamy tę odległość na naszym łuku (przeciętym z narysowaną prostą) - stawiamy nóżkę cyrkla w punkcie K i zaznaczamy przecięcie z łukiem. Powstaje punkt L.
  4. Podobnie mierzymy odległość puntów G i H i tę odległość oznaczamy na łuku stawiając nóżkę cyrkla w punkcie L. Powstaje nam punkt M.

  5. Oznaczyliśmy kąty na łuku i teraz wystarczy połączyć punkt C z punktem M. Powstaje nam drugie ramie kąta. Miara otrzymanego kąta to suma miar kątów o wierzchołkach A i B.


Odejmowanie kątów:
  1. Tutaj podobnie rysujemy półprostą o początku w punkcie C (ramie naszego kąta).
  2. Stawiając nóżkę cyrkla w punkcie A oznaczamy przecięcia łuku z ramionami kąta Powstają punkty E i F.
  3. Podobnie z kątem o wierzchołku B nie zmieniając rozstawu cyrkla. Powstają punkty G i H.
  4. Ten sam łuk rysujemy jeszcze na półprostej stawiając nóżkę w punkcie C. Przecięcie to punkt K.

  5. Teraz mierzymy cyrklem odległość punków E i F i oznaczamy ją na łuku stawiając nóżkę w punkcie K. Powstaje punkt L.

  6. Teraz odmierzamy cyrklem odległość punktów G i H i oznaczamy ją na łuku stawiając nóżkę w punkcie L, ale w stronę punktu K. Powstaje punkt M.

  7. Teraz wystarczy narysować półprostą zaczynając w punkcie C przez punkt M. To jest drugie ramie naszego kąta. Miara powstałego kąta to różnica miar kąta o wierzchołku w punkcie A i miary kąta o wierzchołku w punkcie B.

Przy odejmowaniu kątów zawsze odejmujemy od kąta o większej mierze, kąt o mniejszej (większy minus mniejszy). Robiąc odwrotnie na rysunku wyjdzie podobnie, ale teoretycznie miara powstałego kąta będzie ujemna, a to nie jest prawidłowe.



Czegoś nie ma?
Nie rozumiesz?
Napisz!


Przepraszamy - aktualnie nie ma zadań do tej lekcji


Początek strony
egzamin gimnazjalny i matura z tangens.pl

tematy ¤ konto ¤ forum ¤ faq ¤ zaloguj ¤ programy ¤ CopyrightHEXAGON® 2008